【推荐1】已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若在点处的切线为，函数的图象在点处的切线为，，求直线的方程.

【推荐2】已知（为自然对数的底数），
(1)当时，若直线是与的公切线，求的方程；
(2)若对于任意的，都有，求实数的取数范围.

【推荐3】已知抛物线，直线与抛物线交于、两点，抛物线在点、处的切线互相垂直.
（1）求抛物线的方程；
（2）若以为直径的圆与直线相切，求.

【推荐1】已知函数f（x）＝ax+lnx，x∈（l，e）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x＝2处的切线的斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）有极值，求实数a的取值范围和函数f（x）的值域；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数g（x）＝x³﹣x﹣2，证明：∀x₁∈（l，e），∃x₀∈（l，e），使得g（x₀）＝f（x₁）成立．

【推荐2】设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

【推荐3】设函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.