设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（
），f（
）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称
为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
．（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（
），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；（2）a、b的几何平均数记为G．称
为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
更新时间：2016-12-03 00:46:36
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
是满足下列性质的所有函数
组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量
，均有
成立．
（1）已知函数
，
，判断
与集合的关系，并说明理由；
（2）已知函数
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
,使得
，
属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．
是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．（1）已知函数
，，判断与集合的关系，并说明理由；（2）已知函数
，求实数的取值范围；（3）是否存在实数
,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐2】函数
和
的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点
，
，且
.
（1）设曲线
，
分别对应函数
和
，请指出图中曲线，对应的函数解析式，若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围；
（2）若
，
，且、
，求、的值.
和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且.（1）设曲线
，分别对应函数和，请指出图中曲线，对应的函数解析式，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）若
，，且、，求、的值.
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，
．（1）求
的解析式；(2) 求
的值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
，其中为常数．
（1）若曲数
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间[1,3]上的最小值为
，求的值．
，其中为常数．（1）若曲数
在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；（2）若函数
在区间[1,3]上的最小值为，求的值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】函数
，且在
处的切线斜率为
.
(1)求的值，并讨论在
上的单调性；
(2)设函数
，其中
，若对任意的
总存在
，使得
成立，求
的取值范围
（3）已知函数
，试判断
在
内零点的个数.
，且在处的切线斜率为.(1)求
的值，并讨论在上的单调性；(2)设函数
，其中，若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围（3）已知函数
，试判断在内零点的个数.
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其中
为
，求
处的切线方程;
且
恒成立. 
， 求证: 
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
，
.
.
（1）如=2，求函数的递增区间；
（2）若
恒成立，求的取值范围.
，..（1）如
=2，求函数的递增区间；（2）若
恒成立，求的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间；
(3)当
时，如果曲线恒在
轴上方，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)当
时，如果曲线恒在轴上方，求的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐3】固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
，其中
为参数．当
时，就是双曲余弦函数
，类似地我们可以定义双曲正弦函数
．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，
，
，请写出
，
具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求
的最小值．
，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，
，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)求
的最小值．
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