【推荐1】如图所示，已知椭圆的左､右焦点分别为､，且，点M在直线上运动，线段与椭圆C的交点为N，当轴时，直线的斜率的绝对值为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P在椭圆C上，若直线的斜率与直线的斜率之积等于，证明：直线始终与椭圆C相切.

【推荐2】已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为、，且为等边三角形．

（1）若椭圆长轴的长为4，求椭圆的方程；
（2）如果在椭圆上存在不同的两点、关于直线对称，求实数的取值范围；
（3）已知点，椭圆上两点、满足，求点横坐标的取值范围．

【推荐3】（本题满分１４分）设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率．
（1）求曲线的方程；
（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．

【推荐1】已知椭圆，是椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线与直线交于点，是直线与椭圆的两个交点.
(1)求直线与直线的斜率之积；
(2)求面积的最大值.

【推荐2】已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足．
（1）求动点P的轨迹Ω的方程；
（2）若椭圆上点（x₀，y₀）处的切线方程是：
①过直线l：x＝4上一点M引Ω的两条切线，切点分别是P、Q，求证：直线PQ恒过定点N；
②是否存在实数λ，使得|PN|+|QN|＝λ|PN|•|QN|？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中有如下正确结论：为曲线（、为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点的切线方程为．
(1)已知为椭圆上一点,为过点的椭圆的切线，若直线与直线的斜率分别为与,求证：为定值；
(2)过椭圆上一点引椭圆的切线,与轴交于点．若为正三角形,求椭圆的方程；
(3)求与圆及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围．