已知椭圆
的两个焦点分别为
、
，短轴的两个端点分别为
、
，且
为等边三角形．
（1）若椭圆长轴的长为4，求椭圆的方程；
（2）如果在椭圆上存在不同的两点
、
关于直线
对称，求实数
的取值范围；
（3）已知点
，椭圆上两点
、
满足
，求点横坐标的取值范围．
的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为、，且为等边三角形．（1）若椭圆长轴的长为4，求椭圆
的方程；（2）如果在椭圆
上存在不同的两点、关于直线对称，求实数的取值范围；（3）已知点
，椭圆上两点、满足，求点横坐标的取值范围．
更新时间：2019-03-16 21:39:38
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为，记直线
的斜率为
.
求证:
为定值.
的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，过右焦点
，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:
为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的左顶点为
，焦距为
.动圆
的圆心坐标是
，过点作圆的两条切线分别交椭圆于
和
两点，记直线
、
的斜率分别为
和
.
(1)求证：
；
(2)若
为坐标原点，作
，垂足为.是否存在定点，使得
为定值？
：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.(1)求证：
；(2)若
为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？
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和圆
，
、
的左、右焦点，点
在椭圆
与圆
相切时，
．
与椭圆
面积的最大值．
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名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆
，直线
．
（1）若椭圆C的一条准线方程为
，且焦距为2，求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若
，求椭圆C的离心率；
（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求
的取值范围（用k表示）．
，直线．（1）若椭圆C的一条准线方程为
，且焦距为2，求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若
，求椭圆C的离心率；（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求
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名校
【推荐2】已知
为椭圆
上一点，
分别为关于
轴，原点，
轴的对称点，
（1）求四边形
面积的最大值；
（2）当四边形最大时，在线段
上任取一点，若过的直线与椭圆相交于
两点，且
中点恰为，求直线斜率
的取值范围．
为椭圆上一点，分别为关于轴，原点，轴的对称点，（1）求四边形
面积的最大值；（2）当四边形
最大时，在线段上任取一点，若过的直线与椭圆相交于两点，且中点恰为，求直线斜率的取值范围．
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，椭圆C：
（a＞0，b＞0）的短半轴长等于圆O的半径，且过C右焦点的直线与圆O相切于点D
.
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【推荐1】已知P（0，2）是椭圆
的一个顶点，C的离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P的两条直线l1，l2分别与C相交于不同于点P的A，B两点，若l1与l2的斜率之和为-4，则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的一个顶点，C的离心率．（1）求椭圆的方程；
（2）过点P的两条直线l1，l2分别与C相交于不同于点P的A，B两点，若l1与l2的斜率之和为-4，则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
：
．
（1）椭圆的短轴端点分别为，（如图），直线，
分别与椭圆交于
，
两点，其中点
满足
，且
．
①证明直线
与轴交点的位置与
无关；
②若△
面积是△
面积的5倍，求的值；
（2）若圆：
．
，
是过点
的两条互相垂直的直线，其中交圆于
、
两点，交椭圆于另一点．求△
面积取最大值时直线的方程．
：．（1）椭圆
的短轴端点分别为，（如图），直线，分别与椭圆交于，两点，其中点满足，且．①证明直线
与轴交点的位置与无关；②若△
面积是△面积的5倍，求的值；（2）若圆
：．，是过点的两条互相垂直的直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点．求△面积取最大值时直线的方程．
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，并经过点
.
为
，证明：直线
的交点
