已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离.
(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状,并写出其方程;
(Ⅱ)若曲线与直线相交于两点,求的面积.
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更新时间:2019-07-15 21:39:14
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【推荐1】点到定点的距离与它到直线的距离之比为,求点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么图形.
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【推荐2】已知动圆经过点,且与直线相切,记动圆的圆心的运动轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)直线与都经过点且互相垂直,与相交于两点,与相交于两点,求的最小值.
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【推荐3】如图,某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处,小镇A在E的正西方向8千米处,小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等,该飞行器产生一定的噪音污染,距离该飞行器1千米以内(含边界)为10级噪音,每远离飞行器1千米,噪音污染就会减弱1级,直至0级为无噪音污染(飞行器的大小及高度均忽略不计).
(1)判断该飞行器是否经过线段EF的中点O,并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染?
(2)小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级?
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【推荐1】已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于,两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.
(1)若直线过焦点,求的值;
(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【推荐2】著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调,以及几何的优雅”.为了让学生体会数学之美,某校数学组开设了特色校本课程,老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“”形状的曲线,它由抛物线的一部分和椭圆的一部分构成(如图1).已知在平面直角坐标系中,:和:交于,两点,是公共焦点,,(如图2).
(1)求和的方程;
(2)过点作直线与“”形状曲线依次交于,,,四点,若,求实数的取值范围.
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【推荐1】已知抛物线,.
(1)直线交抛物线于A,B两点,求面积的最大值;
(2)已知P,Q是上的不同两点,且直线的斜率,直线,分别交抛物线于,,,四点,求证:,,,四点共圆.
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【推荐2】已知抛物线的焦点为,为抛物线上一定点,抛物线上两动点,(与不重合),线段的中垂线交对称轴于点,且,,成等差数列.
(1)求点坐标;
(2)若,,,两点在抛物线的准线上的投影分别为,,求四边形的面积取值范围.
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