【推荐1】对于圆上任意一点，的值与x、y无关，有下列结论中正确的命题是______（填写相应的序号）.
①点的轨迹是一个圆；
②r不存在最小值；
③当时，r有最大值；
④当，时，.

【推荐2】点到定点的距离与到的距离之比为，则点的轨迹方程为____，与连线的斜率分别为，，则的最小值为____.

【推荐3】点在以，为焦点的椭圆上运动，则的重心的轨迹方程是___________.

【推荐1】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，直线与直线相交于点，且它们的斜率之积为，则的面积的取值范围是_______．

【推荐2】如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为________________

【推荐3】已知动圆P过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为______．

【推荐1】古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆，，为椭圆长轴的端点，，为椭圆短轴的端点，，分别为椭圆的左右焦点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为，则椭圆的离心率为______.

【推荐2】已知，分别是的左、右焦点，点椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，且满足，若直线的方程是，则椭圆的离心率等于______.

【推荐3】已知，是椭圆的上、下焦点，过点且斜率大于0的直线l交椭圆于A、B两点，若，，则椭圆的离心率为_______，直线l的斜率为_______.