已知数列,,,.记.
求证:(Ⅰ)当时(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ)
求证:(Ⅰ)当时(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ)
更新时间:2019/10/14 15:42:05
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真题
【推荐1】对于数集,其中,,定义向量集. 若对于任意,存在,使得,则称X具有性质P.例如具有性质P.
(1)若x>2,且,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:且当xn>1时,x1=1;
(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列的通
项公式.
(1)若x>2,且,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:且当xn>1时,x1=1;
(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列的通
项公式.
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解题方法
【推荐2】固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.类比三角函数的三种性质:①平方关系:;②两角和公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)当时,双曲正弦函数的图像总在直线的上方,求直线斜率的取值范围;
(3)无穷数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)当时,双曲正弦函数的图像总在直线的上方,求直线斜率的取值范围;
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解题方法
【推荐1】已知数列满足,.求证:当时,
(Ⅰ);
(Ⅱ)当时,有;
(Ⅲ)当时,有.
(Ⅰ);
(Ⅱ)当时,有;
(Ⅲ)当时,有.
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名校
【推荐2】若函数满足:对任意实数以及定义中任意两数、(),恒有,则称是下凸函数.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
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