【推荐1】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；

【推荐2】（1）已知椭圆的焦点坐标分别为，，；求椭圆的标准方程.
（2）已知双曲线经过、两点，求此双曲线的标准方程.

【推荐3】已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.

【推荐1】定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，那么称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆C₁：＋y²＝1，椭圆C₂与C₁是“相似椭圆”，且椭圆C₂的短半轴长为b.
（1）写出椭圆C₂的方程；
（2）若在椭圆C₂上存在两点M，N关于直线y＝x＋1对称，求实数b的取值范围.

【推荐2】已知椭圆的两焦点分别为，点满足，求的值范围．

【推荐3】已知椭圆C：,其离心率为,焦距长为,直线l过定点,与椭圆交于不同两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）求的取值范围.