已知椭圆
，点P为E上的一动点，
分别是椭圆E的左､右焦点，
的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求
面积的最大值及此时l的方程.
，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.
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更新时间：2022-11-29 15:02:38
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【推荐1】已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，且离心率为
，
分别是椭圆
的左、右顶点．点
是椭圆上位于
轴上方的动点．直线
，
分别与直线
交于
两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点
，使得
的面积为
？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
与双曲线有公共焦点，且离心率为，分别是椭圆的左、右顶点．点是椭圆上位于轴上方的动点．直线，分别与直线交于两点．（I）求椭圆
的方程；（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点，使得的面积为？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点分别为F，右顶点为A，P为椭圆C上一点．已知
的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
的右焦点分别为F，右顶点为A，P为椭圆C上一点．已知的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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中，
，直线
与
四点共圆.
，
的延长线分别与
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】已知椭圆
：
的焦点
的坐标为
，
的坐标为
，且经过点
，
轴.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过的直线
与椭圆交于
两不同点，在椭圆上是否存在一点
，使四边形
为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
：的焦点的坐标为，的坐标为，且经过点，轴.（1）求椭圆
的方程；（2）设过
的直线与椭圆交于两不同点，在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
为上的一点，
的最大值与最小值的差为
，过点
且垂直于
轴的直线被截得的弦长为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆交于
两点，记的右顶点为
，直线
与直线
的斜率分别为
，若
，求
面积的取值范围.
的右焦点为为上的一点，的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆交于两点，记的右顶点为，直线与直线的斜率分别为，若，求面积的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，
面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
（3）设直线，分别交直线
于两点，以
为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.
的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.（1）求椭圆
的方程；（2）证明：直线
与直线的斜率乘积为定值；（3）设直线
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．
(1)若点B的坐标为
，求△OBC面积的最大值；
(2)设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．
，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．(1)若点B的坐标为
，求△OBC面积的最大值；(2)设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．
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：
，点
为椭圆短轴的上端点，
，判断椭圆
的取值范围.
