【推荐1】如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于，两点，△的周长为8，且△面积最大时，△为正三角形．

(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：①以为直径的圆与轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知,椭圆的离心率,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的动直线与椭圆相交于,两点,当的面积最大时,求直线的方程.

【推荐3】已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆C上，且的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C上存在两点A，B关于直线对称，求m的取值范围．

【推荐1】已知椭圆：的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过椭圆的左焦点且不与轴重合的直线，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，与椭圆交于点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.
（I）求椭圆方程；
（II）过点（m,0）作圆的切线交椭圆于A、B两点，试将表示为m的函数，并求的最大值.

【推荐3】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,试判断以AB为直径的圆是否经过点,并说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系中，，动点到直线：的距离为，且.
(1)记动点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)经过点M且倾斜角为的直线m与（1）中的曲线交于A，B两点，求△的面积.

【推荐3】已知椭圆的离心率为且经过点.
(1)求椭圆方程；
(2)直线交椭圆于不同两点，若，（是坐标原点）的面积等于，求直线的方程.

【推荐1】已知椭圆经过点，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设是经过椭圆右焦点的一条弦（不经过点且在的上方），直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，，，将、、如何排列能构成一个等差数列，证明你的结论．

【推荐3】已知椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点．

(1)求椭圆的长轴长以及离心率；
(2)过点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若直线的斜率为且，求直线的方程．