已知椭圆
的焦距为
分别为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上的两点(异于
)，连结
，且
斜率是
斜率的
倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明:直线
恒过定点.
的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.（1）求椭圆
的方程；（2）证明:直线
恒过定点.
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江苏省泰州中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通巿2019-2020学年高二上学期第一次教学质量调研数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练
更新时间：2019/12/12 23:50:22
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，
，
为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，三角形
面积的最大值为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过原点的直线
与椭圆C交于A、B两点，若直线l的斜率的平方是直线
、
斜率之积，求三角形
面积的取值范围.
的一个焦点为，，为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，三角形面积的最大值为1.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过原点的直线
与椭圆C交于A、B两点，若直线l的斜率的平方是直线、斜率之积，求三角形面积的取值范围.
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【推荐2】
是坐标原点，椭圆：
的左右焦点分别为，，点
在椭圆上，若
的面积最大时
且最大面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
：
与椭圆在第一象限交于点
，点
是第四象限内的点且在椭圆上，线段
被直线垂直平分，直线
与椭圆交于另一点
，求证：
.
是坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时且最大面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
：与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限内的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.
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与椭圆
轴上的射影恰好是椭圆
.
，且与椭圆
，
两点，求
的内切圆面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆E：
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知定点
，直线l：
满足
且与椭圆E相交于不同的两点A，B，始终满足
，证明：直线l过一定点T，并求出定点T的坐标.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知定点
，直线l：满足且与椭圆E相交于不同的两点A，B，始终满足，证明：直线l过一定点T，并求出定点T的坐标.
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解题方法
【推荐2】已知点
，
和圆O：
，动点M在圆O上，关于M的对称点为N，
的中垂线与
交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点P，不过点P的直线l交曲线C于A，B两点，若
，证明直线l恒过定点.
，和圆O：，动点M在圆O上，关于M的对称点为N，的中垂线与交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点P，不过点P的直线l交曲线C于A，B两点，若
，证明直线l恒过定点.
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的长轴与短轴的一个端点，
是椭圆左、右焦点，以
点为圆心
点为圆心
为半径的圆的交点在椭圆
．
与
是点
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
