抛物线
的焦点为
，
是抛物线上关于
轴对称的两点，点
是抛物线准线
与轴的交点，
是面积为
的直角三角形.
（1）求抛物线的方程；
（2）点
在抛物线上，
是直线
上不同的两点，且线段
的中点都在抛物线上，试用
表示
.
的焦点为，是抛物线上关于轴对称的两点，点是抛物线准线与轴的交点，是面积为的直角三角形.（1）求抛物线的方程；
（2）点
在抛物线上，是直线上不同的两点，且线段的中点都在抛物线上，试用表示.
更新时间：2019-12-12 20:20:45
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(0.65)
【推荐1】已知抛物线
过点
，抛物线
在
处的切线交轴于点
，过点作直线与抛物线交于不同的两点
、
，直线
、
、
分别与抛物线的准线交于点
、
、
，其中
为坐标原点．
（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程，并求出点的坐标；
（Ⅱ）求证：为线段
的中点．
过点，抛物线在处的切线交轴于点，过点作直线与抛物线交于不同的两点、，直线、、分别与抛物线的准线交于点、、，其中为坐标原点．（Ⅰ）求抛物线
的方程及其准线方程，并求出点的坐标；（Ⅱ）求证：
为线段的中点．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，为坐标原点，
是直角三角形．
(1)求抛物线的方程．
(2)若点在第一象限，直线与抛物线交于异于点的
两点，以线段
为直径的圆经过点．直线是否过定点？若是，求出所过定点的坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，是直角三角形．(1)求抛物线
的方程．(2)若点
在第一象限，直线与抛物线交于异于点的两点，以线段为直径的圆经过点．直线是否过定点？若是，求出所过定点的坐标；若不是，请说明理由．
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在抛物线
的直线与抛物线的另一个交点为
.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线：
的焦点为，过点且与
轴垂直的直线交于，两点，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线
与直线
相交于点
，证明：点在定直线上.
：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.
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解题方法
【推荐2】如图，设为轴的正半轴上的任意一点，为坐标原点.过点作抛物线
的两条弦
和
，､
在轴的同侧.
(1)若为抛物线的焦点，
，直线的斜率为
，且直线和的倾斜角互补，求
的值；
(2)若直线､
､
､
分别与轴相交于点､､､
，求证：
.
为轴的正半轴上的任意一点，为坐标原点.过点作抛物线的两条弦和，､在轴的同侧.(1)若
为抛物线的焦点，，直线的斜率为，且直线和的倾斜角互补，求的值；(2)若直线
､､､分别与轴相交于点､､､，求证：.
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
，点B在直线：
上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于
，
两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于
，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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【推荐2】设抛物线
的焦点为
（1）过且斜率为
的直线与抛物线交于，两点， 
．求的方程；
（2）若斜率为
的直线
与抛物线的交点为，与轴的交点为．若
，求线段
的长度．
的焦点为（1）过
且斜率为的直线与抛物线交于，两点， ．求的方程；（2）若斜率为
的直线与抛物线的交点为，与轴的交点为．若，求线段的长度．
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）的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且
．
的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线
的斜率分别为
，若
，求直线m的方程．
