已知以椭圆
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆
的方程：
(2)若
是椭圆上的动点,求
的取值范围；
(3)直线
：
与椭圆交于异于椭圆顶点的
,
两点,
为坐标原点,直线
与椭圆的另一个交点为
点,直线和直线的斜率之积为1,直线
与
轴交于点
.若直线,
的斜率分别为
,
试判断
,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.(1)求椭圆
的方程：(2)若
是椭圆上的动点,求的取值范围；(3)直线
：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.
更新时间：2019-12-11 18:15:32
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的焦距为
，且椭圆过点
，直线与圆: 
相切，且与椭圆相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求三角形
面积的取值范围．
：的焦距为，且椭圆过点，直线与圆: 相切，且与椭圆相交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求三角形
面积的取值范围．
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【推荐2】如图，已知椭圆C：
的离心率为
，直线
恒过右焦点F，交椭圆于
，
两点，且
．
(2)求
的最小值．
的离心率为，直线恒过右焦点F，交椭圆于，两点，且．
(2)求
的最小值．
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的左、右焦点分别为
，
，
，过
、
、
成等差数列，
．
被直线
平分，证明：
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【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为，坐标原点为，点
在轴负半轴上，
，
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点且斜率为
的直线在轴上方交椭圆于，
（异于点）两个不同的点，点关于轴的对称点为，直线
，
分别与
轴交于，
两点，试判断
与的数理关系．
的左焦点为，右顶点为，坐标原点为，点在轴负半轴上，，， ．(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
且斜率为的直线在轴上方交椭圆于，（异于点）两个不同的点，点关于轴的对称点为，直线，分别与轴交于，两点，试判断与的数理关系．
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【推荐2】设
分别是椭圆
的左、右焦点．
(1)若是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；
(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．
分别是椭圆的左、右焦点．(1)若
是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．
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短轴长为2，离心率为
．
，如果线段MN的中点在直线
上，求直线
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆：的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，
交轴于点，
交轴于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
的值；
（3）求证：四边形
的面积为定值.
中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求的值；（3）求证：四边形
的面积为定值.
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【推荐2】已知椭圆：
过点
，点为其上顶点，且直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为第四象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形
的面积是定值.
：过点，点为其上顶点，且直线的斜率为.（1）求椭圆
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为第四象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积是定值.
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