已知椭圆
：
过点
，点
为其上顶点，且直线
的斜率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为第四象限内一点且在椭圆上，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积是定值.
：过点，点为其上顶点，且直线的斜率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为第四象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积是定值.
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更新时间：2021-03-03 08:33:25
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为
，一个顶点为H
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于y轴上的点
，椭圆E上存在点M，使得
，求实数t的取值范围.
，一个顶点为H.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于y轴上的点
，椭圆E上存在点M，使得，求实数t的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知圆
：
过椭圆：
的短轴端点，
分别是圆与椭圆上任意两点，且线段
长度的最大值为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作圆的一条切线交椭圆于
两点，求
的面积的最大值.
：过椭圆：的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.
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的直线l（不过原点O）与C交于AB，两点，求
面积的最大值．
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，过倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、两点，证明：焦点弦三角形
的面积：
.
、为椭圆的左、右焦点，过倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，证明：焦点弦三角形的面积：.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的短轴长为
，直线
与轴交于点，椭圆的右焦点为
，
，过点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若原点在以为直径的圆上，求直线的方程；
(3)过点且垂直于轴的直线交椭圆于另一点，证明：
三点共线，并直接写出
面积的最大值．
的短轴长为，直线与轴交于点，椭圆的右焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若原点
在以为直径的圆上，求直线的方程；(3)过点
且垂直于轴的直线交椭圆于另一点，证明：三点共线，并直接写出面积的最大值．
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与椭圆 
交于
的面积为
，
， 
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：的离心率为
，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为
(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程；
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解题方法
【推荐2】在圆
上任取一点
，过点作轴的垂线段
，垂足为
．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆．
(1)求该椭圆的方程．
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆的左、右焦点分别为
为椭圆上一动点，直线
与椭圆的蒙日圆相交于点，求证：
为定值．
上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆．(1)求该椭圆
的方程．(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆
的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，直线与椭圆的蒙日圆相交于点，求证：为定值．
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的右焦点为
，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
