【推荐1】已知等差数列的前n项和为.
（1）若数列为等差数列，且，求；
（2）若，求公差d的取值范围.

【推荐2】已知数列,为其前n项的和，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，数列的前n项和为，求证:当时；
(3)若函数的定义域为R，并且，求证.

【推荐3】已知常数a≠0，数列的前n项和为，且
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若且数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若数列满足: 对于任意给定的正整数k，是否存在p，，使若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知函数．
(1)若恒成立，求实数的最大值；
(2)设，，求证：．

【推荐2】若实数集对于，均有，则称具有“伯努利型关系”.
(1)若集合，试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合，若具有“伯努利型关系”，求非负实数的取值范围；
(3)当时，证明:.

【推荐3】设数列{a_n}，对任意n∈N^*都有（kn+b）（a₁+a_n）+p＝2（a₁+a₂…+a_n），（其中k、b、p是常数）.
（1）当k＝0，b＝3，p＝﹣4时，求a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）当k＝1，b＝0，p＝0时，若a₃＝3，a₉＝15，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k＝1，b＝0，p＝0时，设S_n是数列{a_n}的前n项和，a₂﹣a₁＝2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{a_n}，使得对任意n∈N^*，都有S_n≠0，且.若存在，求数列{a_n}的首项a₁的所有取值；若不存在，说明理由.