已知数列
的前
项和为
，且
.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 记
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，且 .(1) 求数列
的通项公式；(2) 记
，数列的前项和为，求证：.
更新时间：2019-12-19 16:50:59
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.
(1)记第一行的自左至右构成数列
，是的前项和，试求的表达式；
(2)记
为第列第
行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若
，试求出
的值.
(1)记第一行的自左至右构成数列
，是的前项和，试求的表达式；(2)记
为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等差数列满足
，且
，
，
成等比数列，求c．
的前n项和为，且满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)若等差数列
满足，且，，成等比数列，求c．
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，
，…，
，…，对一切正整数n，
的横坐标构成以
为首项，
，且数列
．
，
，
，…，
，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴．第n条抛物线
，记与抛物线
．求：
．
【推荐1】已知数列中，
，
，
．
（1）设
，求数列的通项公式．
（2）若
，求数列
的前项和.
中，，，．（1）设
，求数列的通项公式．（2）若
，求数列的前项和.
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【推荐2】我国元代数学家朱世杰在他的《四元玉鉴》一书中对高阶等差数列求和有精深的研究，即“垛积术”．对于数列
，①，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列
，②，称该数列②为数列①的一阶差分数列，其中
；对于数列②，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列
，③，称该数列③为数列①的二阶差分数列，其中
按照上述办法，第
次得到数列
，④，则称数列④为数列①的阶差分数列，其中
，若数列的
阶差分数列是非零常数列，则称数列为阶等差数列（或高阶等差数列）．
(1)若高阶等差数列为
，求数列的通项公式；
(2)若阶等差数列的通项公式
．
．
，①，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列，②，称该数列②为数列①的一阶差分数列，其中；对于数列②，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列，③，称该数列③为数列①的二阶差分数列，其中按照上述办法，第次得到数列，④，则称数列④为数列①的阶差分数列，其中，若数列的阶差分数列是非零常数列，则称数列为阶等差数列（或高阶等差数列）．(1)若高阶等差数列
为，求数列的通项公式；(2)若
阶等差数列的通项公式．（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求数列的前项和．
．
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解答题
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(0.4)
【推荐1】已知两个无穷数列
和
的前
项和分别为
，
，
，
，对任意的
，都有
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若为等差数列，对任意的，都有
.证明：
；
（3）若
为等比数列，
，
，求满足
的值.
和的前项和分别为，，，，对任意的，都有.（1）求数列
的通项公式；（2）若
为等差数列，对任意的，都有.证明：；（3）若
为等比数列，，，求满足的值.
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【推荐2】已知正项数列的前项和为，首项.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若函数
，正项数列满足：
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
的前项和为，首项.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若函数
，正项数列满足：.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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.求数列
