【推荐1】数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足（，）.
①试确定实数的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．

【推荐2】若有穷数列满足,则称为数列.
(1)写出满足的两个数列;
(2)若,,证明:数列是递增数列的充要条件是;
(3)记,对任意给定的正整数,是否存在的数列,使得?如果存在,求出正整数满足的条件;如果不存在,说明理由.

【推荐3】记数列{}的前n项和为.已知，___________.
从①；②；③中选出一个能确定{}的条件，
补充到上面横线处，并解答下面的问题.
(1)求{}的通项公式：
(2)求数列{}的前20项和.

【推荐1】符号表示不超过的最大整数，为正整数，求：的值.

【推荐2】政府为了稳定房价，决定建造批保障房供给社会，计划用万的价格购得一块建房用地，在该土地上建幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且每层建套每套平方米，经测算第层每平方米的建筑造价(元)与满足关系式(其中为整数且被整除) ，根据某工程师的个人测算可知，该小区只有每幢建层时每平方米平均综合费用才达到最低，其中每平方米.
(1)求的值；
(2)为使该小区平均每平方米的平均综合费用控制在元以内，每幢至少建几层?至多造几层?

【推荐1】已知数列满足：对任意，都有.
（1）若，求的值；
（2）若是等比数列，求的通项公式；
（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

【推荐2】已知是等比数列，满足，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，，求正整数的值，使得对任意，均有.

【推荐3】设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．
（1）求和的通项公式；
（2）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和．

【推荐1】设轴、轴正方向的单位向量分别为，坐标平面上的点满足条件：，.
（1）若数列的前项和为，且，求数列的通项公式.
（2）求向量的坐标，若的面积构成数列，写出数列的通项公式.
（3）若，指出为何值时，取得最大值，并说明理由.

【推荐2】设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.
（1）求和的通项公式;
（2）设数列的通项公式.
（i）求数列的前项和；
（ii）求.

【推荐3】已知是数列的前项和，且对任意，有.其中为实数，且.
（1）当时，
①求数列的通项；
②是否存在这样的正整数，使得成等比数列？若存在，给出满足的条件，否则，请说明理由.
（2）当时，设，
① 判定是否为等比数列；
②设，若对恒成立，求的取值范围.