【推荐1】已知定义在上的函数满足，且，．
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

【推荐2】若函数在区间D上有意义，且存在闭区间（其中），使当时，的值域也是，则称函数是区间D上的“优函数”，区间称为的“等域区间”.
(1)已知函数是区间上的“优函数”，求的“等域区间”；
(2)是否存在实数k，使函数是区间上的“优函数”？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐3】定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”.
(1)若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数的值；
(2)若，，且存在函数和函数的“均值函数”，求实数的取值范围；
(3)若，，是和的“均值函数”，求的值域.

【推荐1】在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点；
(2)若函数有两个不动点，且，，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，是常数.
（1）当时，写出函数的单调区间；
（2）记，若函数与在处同时取得最小值，求整数的值；
（3）对于满足（2）中条件的，记.若有个不相等的实数根，记为，且，求的取值范围.

【推荐1】已知函数过定点，且点在函数的图象上，.
(1)求函数的解析式；
(2)若定义在区间上的函数有零点，求整数的值；
(3)设，若对于任意，都有，求的取值范围.

【推荐2】已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)设函数（且），若函数与的图像有两个公共点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知.
(1)若，求的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有4个零点，求实数的取值范围.