在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数
，存在实数
，使得
，我们就称该函数“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数
的不动点；
(2)若函数
有两个不动点
，且
，
，求实数
的取值范围.
，存在实数，使得，我们就称该函数“不动点”函数，实数为该函数的不动点.(1)求函数
的不动点；(2)若函数
有两个不动点，且，，求实数的取值范围.
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更新时间：2023-01-18 16:05:01
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知幂函数
在
上单调递增.
(1)求的函数解析式；
(2)设
，若
的零点至少有一个在原点右侧，求实数
的取值范围；
(3)若
，
，
，若
，求满足条件的
的取值范围.
在上单调递增.(1)求
的函数解析式；(2)设
，若的零点至少有一个在原点右侧，求实数的取值范围；(3)若
，，，若，求满足条件的的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
和
是函数
的两个零点.
（1）求实数
的值；
（2）设函数
，若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
和是函数的两个零点.（1）求实数
的值；（2）设函数
，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知定义在区间
上的函数
.
(1)求函数
的零点；
(2)若方程
有四个不相等的实数根
，
，证明：
；
(3)设函数
，
，若对任意的
，总存在
，使得
，求的取值范围.
上的函数.(1)求函数
的零点；(2)若方程
有四个不相等的实数根，，证明：；(3)设函数
，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，设关于的方程
的两实数根为，
的两实根为
、
,且
.
（1）若均为负整数，求
解析式；
（2）若
，求
的取值范围．
，设关于的方程的两实数根为，的两实根为、,且.（1）若
均为负整数，求解析式；（2）若
，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧．
（1）求实数
的取值范围；
（2）令
，求
的值（其中
表示不超过
的最大整数，例如：
，
)；
（3）对（2）中的求函数
的值域．
的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧．（1）求实数
的取值范围；（2）令
，求的值（其中表示不超过的最大整数，例如：，)；（3）对（2）中的
求函数的值域．
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是偶函数，且
.
在区间
存在零点，求实数m的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于函数
，
，若存在
，使得
，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得
，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的
阶不动点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为
和
，即
，
．
(1)若
，证明：集合中有且仅有一个元素；
(2)若
，讨论集合的子集的个数．
，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为和，即，．(1)若
，证明：集合中有且仅有一个元素；(2)若
，讨论集合的子集的个数．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】
，则称
为
与
在
上的一个“分界函数”.如
，则称
一个“分界函数”．
（1）求证：
是
和
在
上的一个“分界函数”；
（2）若
和
在
上一定存在一个“分界函数”，试确定实数
的取值范围．
，则称为与在
上的一个“分界函数”.如，则称一个“分界函数”．（1）求证：
是和在上的一个“分界函数”；（2）若
和在上一定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围．
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成立，则称函数
；反之若
具有性质
，具有性质
的取值范围.
