【推荐1】定义：一般地，当且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆.

(1)如图，已知为上的动点，延长至点，使得的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)在条件（1）下，已知椭圆是椭圆的相似椭圆，是椭圆的左､右顶点.点是上异于四个顶点的任意一点，当（为曲线的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，定点，和动点，以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹为曲线.
（1）计算的值，并求曲线的轨迹方程；
（2）直线，若直线与曲线相切于点，与（为坐标原点）平行的直线与曲线 交于不同的两点，，直线与直线交于点,试判断是否存在常数使成立，若存在，求出常数的值，若不存在请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系xoy中,动点P到两点的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C,直线过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求此时的面积,若不存在说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，设与的外接圆的半径分别为，，求的最小值.

【推荐2】已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P.
(1)求证：动点P的横坐标为定值；
(2)求面积的最大值.