已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线
交于M，N两点，设
与
的外接圆的半径分别为
，
，求
的最小值.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线
交于M，N两点，设与的外接圆的半径分别为，，求的最小值.
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更新时间：2022-01-16 11:17:29
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
(1)求角A；
(2)若角A的平分线
长为1，且
，求外接圆的面积．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角A；
(2)若角A的平分线
长为1，且，求外接圆的面积．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A的大小；
(2)设a为定值，若周长的最大值为
，求的外接圆半径R.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；
(2)设a为定值，若
周长的最大值为，求的外接圆半径R.
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．
，D为BC的中点，求线段AD长度的最大值．
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适中
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解题方法
【推荐1】根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)倾斜角为
，且经过点
(2)经过点
，且分别平行于
轴，
轴的直线方程
(3)直线
经过
，且经过另两条直线
，
的交点
(1)倾斜角为
，且经过点(2)经过点
，且分别平行于轴，轴的直线方程(3)直线
经过，且经过另两条直线，的交点
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【推荐2】已知圆
的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线
与圆相切．
(1)求圆的方程．
(2)过坐标原点
任作一条直线与圆交于
两点，则在轴上是否存在定点
（与不重合），使得
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．(1)求圆
的方程．(2)过坐标原点
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，
，
.
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解题方法
【推荐1】如图，椭圆
：
的离心率是，过点
的动直线与椭圆相交于
，
两点，当直线平行轴时，直线被椭圆截得的线段长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
：的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行轴时，直线被椭圆截得的线段长为4.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，点
在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，过点F的直线l交C于点M，N，直线
，
分别交直线
于点P，Q，求证：以
为直径的圆过定点．
的离心率为，点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，过点F的直线l交C于点M，N，直线
，分别交直线于点P，Q，求证：以为直径的圆过定点．
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的离心率为
的面积为 2 ．
且不过点 
的直线 
两点， 直线 
与直线 
交于点 
的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】椭圆
的左、右焦点为
，离心率为
，已知过轴上一点
作一条直线：
，交椭圆于两点，且
的周长最大值为8.
(1)求椭圆方程；
(2)以点
为圆心，半径为
的圆的方程为
.过
的中点作圆的切线
，为切点，连接
，证明：当
取最大值时，点
在短轴上（不包括短轴端点及原点）.
的左、右焦点为，离心率为，已知过轴上一点作一条直线：，交椭圆于两点，且的周长最大值为8.(1)求椭圆方程；
(2)以点
为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆的短轴长为2，右焦点
与
的焦点重合，过定点
，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，
两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，当
面积取最大值时，求直线的方程；
(3)是否存在定点
，使得点关于轴的对称点恒在直线
上？说明理由.
中，椭圆的短轴长为2，右焦点与的焦点重合，过定点，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，(1)求椭圆
的方程；(2)若
，当面积取最大值时，求直线的方程；(3)是否存在定点
，使得点关于轴的对称点恒在直线上？说明理由.
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经过点
.
在椭圆
与
的斜率之积为
.求
面积的最大值.
