【推荐1】设等比数列的前项和，若存在实数，使得对于任意的正整数都成立，则数列的通项公式为__________.

【推荐2】已知数列满足，，则满足不等式的k（k为正整数）的值为______．

【推荐3】记数列的前项和为满足．且，，则数列的前项和_____．

【推荐1】阅读材料：“在成功概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.”请根据上述材料解决以下问题：设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个；现每次从袋子里取出一个球，确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止，记此时取出球的次数为，则的数学期望为_________________.

【推荐2】已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式______．

【推荐3】已知数列的前n项和为，首项且，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为___________.

【推荐1】已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则__________．

【推荐2】已知复数，若（，），则________．

【推荐3】对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式__________；数列的通项公式__________.