【推荐1】如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求几何体的体积.

【推荐2】如图，在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．

(1)求侧面与底面所成二面角的大小；
(2)证明：；
(3)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明．
注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．

【推荐3】在如图所示的多面体中，四边形为正方形，A，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，.平面平面，.

(1)求多面体体积；
(2)若点在直线上，求与平面所成角的最大值.

【推荐1】如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面平面．

【推荐2】如下图，直角梯形中， , ，平面平面，为等边三角形， 分别是的中点，.
(1)证明：;
(2)证明：平面;
(3)若,求几何体的体积.

【推荐3】如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，点满足．

（1）当时，证明：平面 ．
（2）若二面角的大小为，问：符合条件的点是否存在．若存在，求出的值．若不存在，说明理由．