【推荐1】数列满足
( 1 ) 求并求数列的通项公式；
( 2 ) 设，求

【推荐2】在数列中，，对任意，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若数列满足：．
①求数列的通项公式；
②令，若，求正整数的值．

【推荐3】等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，、均为常数）的图像上.
（1）求的值；
（2）当时，记（），求数列的前项和；
（3）数列满足：，（），若对恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知各项均为正数的数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．

【推荐3】已知数列，，数列的前n项和为，问：是否存在正整数m，n，r，使得成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由

【推荐1】在中学阶段，对许多特定的集合（如实数集，平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容，现设集合由全体二元有序实数对组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：.
（1）计算：；
（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律，并证明交换律；
（3）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆及其上的点．若直线交椭圆于A，B两点，直线，的斜率为，且，2，成等差数列，求△的面积的最大值．

【推荐1】设数列的前项和为，，________．给出下列三个条件：条件①：数列为等比数列，数列也为等比数列；条件②：点在直线上;条件；③：．
试在上面的三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
（1）求数列的通项公式;
（2）设，若中去掉的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求的前项和．

【推荐2】在各项均不为零的数列中,选取第项、第项,…,第项,其中,．若新数列为等比数列,则称新数列为的一个长度为m的“等比子列”．已知等差数列,其各项与公差d均不为零．
(1)若数列满足（,）．请写出符合条件的所有等比子列;
(2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式;
(3)若公比为q的等比数列,满足,,(,),证明：数列为数列的“等比子列”．

【推荐3】数列中，，且对于任意的，有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，是否存在实数使得对于任意，都有（为常数）成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.