给定数列.对于任意的,若恒成立,则称数列是互斥数列.
(1)若数列,判断是否是互斥数列,说明理由;
(2)若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列,若与不是互斥数列,求证:存在无穷多组正整教对,使成立;
(3)若(是正整数), 试确定满足的条件,使是互斥数列.
(1)若数列,判断是否是互斥数列,说明理由;
(2)若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列,若与不是互斥数列,求证:存在无穷多组正整教对,使成立;
(3)若(是正整数), 试确定满足的条件,使是互斥数列.
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更新时间:2023/01/19 21:29:39
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【推荐1】已知在数列中,和为方程的两根,且.
(1)求的通项公式;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知数列前n项和为Sn,数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列,且满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求正整数m的值;
(3)是否存在正整数m,使得恰好为数列中的一项?若存在,求出所有满足条件的m值,若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
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(2)若,,,求证:;
(3)设,求S除以2023的余数.
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【推荐2】已知数列的前n项和满足.
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(2)证明:能被5整除;
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【推荐1】若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质A”.
①();②存在实数,使得对任意,有成立.
(1)设,试判断是否具有“性质A”;
(2)设递增的等比数列的前n项和为,若,证明:数列具有“性质A”,并求出A的取值范围;
(3)设数列的通项公式,若数列具有“性质A”,其满足条件的A的最大值,求的值.
①();②存在实数,使得对任意,有成立.
(1)设,试判断是否具有“性质A”;
(2)设递增的等比数列的前n项和为,若,证明:数列具有“性质A”,并求出A的取值范围;
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【推荐2】定义运算“”:对于任意,(等式的右边是通常的加减乘运算).若数列的前n项和为,且对任意都成立.
(1)求的值,并推导出用表示的解析式;
(2)若,令,证明数列是等差数列;
(3)若,令,数列满足,求正实数b的取值范围.
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