【推荐1】已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，.
（1）求等比数列的通项公式
（2）若，，求前2020项和；
（3）若，，，是与的等比中项且，对任意， ，求ρ取值范围.

【推荐2】已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若对，都有，求实数a的取值范围；
（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列且证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列.

【推荐3】已知数列的前n项和为，我们把满足条件（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.
(1)若数列的通项为，判断是否属于M，并说明理由；
(2)若数列是等差数列，且，求的取值范围；
(3)若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知各项均为正数的数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．

【推荐2】对于数组，各项均为自然数，如下定义该数组的放缩值：三个数最大值与最小值的差．如果放缩值m≥1，可进行如下操作：若a、b、c最大的数字是唯一的，把最大的数减2，剩下的两个数一共加2，且每个数得到的相等；若a、b、c最大的数有两个，则把最大的数各减1，第三个数加上最大数共减少的值．此为第一次操作，记为放缩值记为，可继续对再次进行该操作，操作n次以后的结果记为，放缩值记为．
(1)若，求的值
(2)已知的放缩值记为t，且．若n=1，2，3．．．．．．时，均有，若，求集合
(3)设集合中的元素是以4为公比均为正整数的等比数列中的项，，且，在一个集合中有唯一确定的数．证明：存在满足=0．

【推荐1】设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有；
（3）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立?若存在，找出一个正整数;若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，若，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数记为．
①求数列的通项公式；
②记，数列前项的和为，求出所有使得等式成立的正整数，．