【推荐1】已知椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆：（）左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点， 为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足.
（ⅰ）若，求直线的斜率；
（ⅱ）若直线与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围.

【推荐3】已知椭圆E:，点和点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.

【推荐1】知椭圆的左､右顶点分别为 ，点该椭圆上，且该椭圆的右焦点与抛物线 的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率为 ，直线的斜率为，直线的斜率，求证：_____________.

在以下三个结论中选择一个填在横线处进行证明.
①直线与的交点在定直线上；
②；
③.

【推荐2】已知椭圆C：的离心率，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，焦距为2，直线与椭圆交于两点，为其右准线与轴的交点，直线分别与椭圆交于两点，记直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A，B两点．

（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求面积的最小值；
（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图所示，过抛物线的焦点F作互相垂直的直线，，交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），交抛物线于C，D两点，交其准线于点N.

（Ⅰ）设的中点为M，求证：垂直于y轴；
（Ⅱ）若直线与x轴交于Q，求面积的最小值.

【推荐3】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆位于轴左侧部分上的任意一点，过点分别作抛物线的两条切线，切点分别为，求三角形的面积的取值范围.