已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
是四条直线
所围成的两个顶点,
是椭圆上的任意一点,若
，求证：动点
在定圆上运动．
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
是四条直线所围成的两个顶点,是椭圆上的任意一点,若，求证：动点在定圆上运动．
更新时间：2020-02-04 21:22:20
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【推荐1】已知椭圆：
的短轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线
与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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较易
(0.85)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为4，且离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点P在圆
上，求m的值．
的焦距为4，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点P在圆上，求m的值．
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, 直线
与椭圆交于
两点, 且
(如图) ．
；
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点，证明：
为定值．
的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；
（2）若
，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的焦点在
轴上，中心在原点，离心率
，直线
与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
，点是椭圆上异于的任意一点，直线
的斜率分别为
.证明：
为定值.
的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为.证明：为定值.
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