中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点
、
，且
，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶7，求这两条曲线的方程.
、，且，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶7，求这两条曲线的方程.
更新时间：2020-02-09 15:20:12
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解题方法
【推荐1】在直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率存在，纵截距为
的直线
与椭圆相交于
两点，若直线
的斜率均存在，求证：直线
的斜率依次成等差数列．
中，椭圆的离心率为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)若斜率存在，纵截距为
的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，A、B分别是椭圆的左、右顶点，
为椭圆的上顶点，
的面积为
，求椭圆的方程.
的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为，求椭圆的方程.
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与椭圆
，
，且线段
的中点
在圆
上，求
的值．
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【推荐1】求适合下列条件的双曲线的标准方程.
（1）两个焦点的坐标分别是(-5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；
（2）以椭圆
=1长轴的端点为焦点，且经过点(3，
)；
（3）a=b，经过点(3，-1).
（1）两个焦点的坐标分别是(-5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；
（2）以椭圆
=1长轴的端点为焦点，且经过点(3，)；（3）a=b，经过点(3，-1).
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【推荐2】已知双曲线C：
上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为
，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，
的最小值为
，求双曲线C的标准方程.
上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，的最小值为，求双曲线C的标准方程.
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，
，离心率为
；
；
有相同的焦点，且短轴长为2．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C和椭圆
有公共的焦点，且离心率为
．
(1)经过点
作直线l交椭圆交于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．
(2)求双曲线C的方程．
有公共的焦点，且离心率为．(1)经过点
作直线l交椭圆交于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．(2)求双曲线C的方程．
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【推荐2】已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为
，求双曲线的方程．
，求双曲线的方程．
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的离心率为
，且经过点
．
