定义：若有穷 数列
同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列．
①首项
；②
；
③对于该数列中的任意两项
和
其积
或商
仍是该数列中的项．
(1) 问等差数列1，3，5是否为P数列？
(2) 若数列
是P数列，求b的取值范围；
(3) 若
，且数列
是P数列，求证：数列是等比数列．
同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列．①首项
；②；③对于该数列中的任意两项
和其积或商仍是该数列中的项．(1) 问等差数列1，3，5是否为P数列？
(2) 若数列
是P数列，求b的取值范围；(3) 若
，且数列是P数列，求证：数列是等比数列．
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（已下线）专题14 数列的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）
更新时间：2020-01-18 23:45:13
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
和
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
和．(1)求
在处的切线方程；(2)证明：存在直线
，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列
满足
，
，
.
（1）若
，试问是否存在实数
，使得数列
是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，求数列的通项公式.
满足，，. （1）若
，试问是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）在（1）的条件下，求数列
的通项公式.
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，且对任意
,都有
，数列
的值和
；
和
，当
时，求证: 
是一个常数.
【推荐1】数列
满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①
；②
；③
(2)记
.若
，证明：
；
(3)若
，求
的最小值.
满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①
；②；③(2)记
.若，证明：；(3)若
，求的最小值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上，每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度，如下图，那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢？这就是著名的“里拉斜塔”问题．将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块，将前
块铁块视为整体，若这部分的重心在第
块的上方，且全部铁块整体的重心在桌面的上方，整批铁块就保持不倒．设这批铁块的长度均为1，若记第n块比第
块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为
，则根据力学原理，可得
，且
为等差数列．
的通项公式；
(2)记数列的前项和为
．
①比较与
的大小；
②对于无穷数列
，如果存在常数
，对任意的正数
，总存在正整数
，使得
，
，则称数列收敛于，也称数列的极限为，记为
；反之，则称不收敛．请根据数列收敛的定义判断
是否收敛？并据此回答“里拉斜塔”问题．
块铁块视为整体，若这部分的重心在第块的上方，且全部铁块整体的重心在桌面的上方，整批铁块就保持不倒．设这批铁块的长度均为1，若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为，则根据力学原理，可得，且为等差数列．
的通项公式；(2)记数列
的前项和为．①比较
与的大小；②对于无穷数列
，如果存在常数，对任意的正数，总存在正整数，使得，，则称数列收敛于，也称数列的极限为，记为；反之，则称不收敛．请根据数列收敛的定义判断是否收敛？并据此回答“里拉斜塔”问题．
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，且
.
，比较
与
的大小关系；
.
是否为数列
是数列
