【推荐1】已知椭圆：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2．　
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点．
（1）试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
（2）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程.
（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程.

【推荐3】如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆上的点的上辅点为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）若的面积等于，求上辅点Q的坐标；
（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.

【推荐1】已知、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的上顶点到右焦点的距离为2,右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,斜率为的动直线与椭圆交于P、Q两点（、均异于点,且满足求证:直线过定点．

【推荐2】设椭圆，点，为E的左、右焦点，椭圆的离心率，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)M是直线上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA，MB，（A，B为切点）．
①求证：；
②求面积的最小值．

【推荐3】已知椭圆：.
（1）曲线：与相交于，两点，为上异于，的点，若直线的斜率为1，求直线的斜率；
（2）若的左焦点为，右顶点为，直线：.过的直线与相交于，（在第一象限）两点，与相交于，是否存在使的面积等于的面积与的面积之和.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.