【推荐2】已知为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．

(1)求证：点R为线段的中点；
(2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．