椭圆
： 
的离心率为
，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，且过点
，
为坐标原点，当△
为直角三角形，求直线的斜率.
： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当△为直角三角形，求直线的斜率.
更新时间：2020-02-29 09:09:18
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】直角坐标系
中，曲线
与
轴负半轴交于点
，直线与相切于，
为上任意一点，
为在上的射影，
为
的中点．
中，曲线与轴负半轴交于点，直线与相切于，为上任意一点，为在上的射影，为的中点．（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）轨迹与
轴交于，点
为曲线上的点，且
，
，试探究三角形
的面积是否为定值，若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围．
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【推荐2】已知椭圆：
与圆
：
外切，又与圆
：
外切.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知A，
是椭圆上关于原点对称的两点，A在轴的上方，
，连接
，
并分别延长交椭圆于
，
两点，证明：直线
过定点.
：与圆：外切，又与圆：外切.（1）求椭圆
的方程.（2）已知A，
是椭圆上关于原点对称的两点，A在轴的上方，，连接，并分别延长交椭圆于，两点，证明：直线过定点.
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，
两点均在直线
上，且
，求
，请判断直线
与直线
的交点是否在椭圆
关于原点对称，求
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
，点
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左､右顶点分别为
，，过点
的直线与椭圆分别交于点，，直线
与
交于点，试问：直线
与
是否一定平行？请说明理由.
，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左､右顶点分别为，，过点的直线与椭圆分别交于点，，直线与交于点，试问：直线与是否一定平行？请说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知曲线：
是焦点在轴上的椭圆．
(1)求实数
的取值范围；
(2)若
，过点
的直线与直线
交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线
交直线
交于点，求
的最小值．
是焦点在轴上的椭圆．(1)求实数
的取值范围；(2)若
，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值．
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与椭圆
相交于
两点，其中
、
是椭圆
的左右焦点，若直线
关于
的面积最大时，求直线
的方程；
和
，证明：
为定值.
【推荐1】设点
在圆
上，直线是圆在点处的切线，过点
作圆的切线与交于点．
(1)证明
为定值，并求动点的轨迹
的方程；
(2)设过点的直线
与曲线分别交于
和
，且
，求四边形
面积的最小值．
在圆上，直线是圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．(1)证明
为定值，并求动点的轨迹的方程；(2)设过点
的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上．
：的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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的左焦点为
，上顶点为
，过
．
（
为常数，
）与椭圆
，且
时，求直线
面积为
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，直线
被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线
与椭圆相切，且与直线相交于点.
（1）求证：
.
（2）若点在轴的上方，当
的面积最小时，求直线的斜率
.
附：多项式因式分解公式：
的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：
.（2）若点
在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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与椭圆
，且椭圆
过椭圆
的焦点．过点
的直线l与椭圆
，求t的取值范围．
