已知中心为原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且椭圆C的长轴是圆
的一条直径.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与圆M交于P、Q两点，且直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求
的取值范围.
，且椭圆C的长轴是圆的一条直径.（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与圆M交于P、Q两点，且直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求
的取值范围.
更新时间：2020-02-16 14:55:54
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为，
，
分别为椭圆C的左、右焦点，过且与x轴垂直的直线与椭圆C交于点A，B，且
的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于不同于右顶点P的M，N两点，且
，求
的最大值．
的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，过且与x轴垂直的直线与椭圆C交于点A，B，且的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于不同于右顶点P的M，N两点，且
，求的最大值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
；
是
的左焦点，直线
与相交于
，
两点，直线
与的另一交点为
，直线
与的另一交点为
.当
时，
的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：直线
经过定点
.
的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3.(1)求
的方程；(2)证明：直线
经过定点.
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的右焦点为
，过
且与
轴垂直的弦长为
.
与椭圆交于
两点，问：在
，使
为定值，若存在，请求出
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知椭圆
过点
，A、B为左右顶点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆
的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.
过点，A、B为左右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆
的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知椭圆
，过点
，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过
与椭圆交于E，F两点，若
，求直线EF的方程．
，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过
与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．
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，
分别为椭圆C的左、右焦点且
.
与椭圆C有且只有一个公共点，直线
平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线
交于点M（M介于A、B两点之间）.
面积最大时，求
，并判断
，
的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.
