已知椭圆
的右焦点为
，过
且与
轴垂直的弦长为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过作直线
与椭圆交于
两点，问：在轴上是否存在点
，使
为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.
的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.
更新时间：2018-01-06 16:31:14
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左､右焦点分别为
是椭圆上关于原点对称的两点，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆左顶点为A，上顶点为B，直线
且交椭圆于P，Q，求
的面积最大时，l的方程.
的离心率为，左､右焦点分别为是椭圆上关于原点对称的两点，.(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆左顶点为A，上顶点为B，直线
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名校
【推荐2】已知点
，
在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线经过的上顶点且与抛物线
交于，
两点，为椭圆的焦点，直线
，
与
分别交于点
（异于点），（异于点），证明：直线
的斜率为定值．
，在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
经过的上顶点且与抛物线交于，两点，为椭圆的焦点，直线，与分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值．
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的左、右焦点分别为
在
，
，
上关于
，
与
为坐标原点，求
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点
在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线
与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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【推荐2】椭圆
的离心率是
，点
是椭圆上一点，过点
的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
面积的最大值；
(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使
恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)求
面积的最大值；(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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的左右焦点为
轴的正半轴于A，
点A在
.
时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
面积
最大时，求椭圆的方程；
时，在
为定值，若存在，求
【推荐1】设点
、
分别是椭圆C：
的左、右焦点，且
，点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量
与向量
平行.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求
的面积；
（3）当
时，求直线
的方程.
、分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求的面积；（3）当
时，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点为椭圆
上两不同点．
(1)若直线过左焦点，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
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(3)已知常数
，点A是椭圆与抛物线
在第一象限的公共点．是否存在点
，使得线段的中点在抛物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；(3)已知常数
，点A是椭圆与抛物线在第一象限的公共点．是否存在点，使得线段的中点在抛物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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与x轴交于点A，椭圆的右焦点为F，
，过点A的直线与椭圆交于P，Q两点．
，求直线PQ的方程；
面积的最大值．
