【推荐1】已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．

【推荐2】椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为1时，求的面积；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为,离心率，M,N是直线x＝4上的两个动点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．

【推荐1】如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在C上．
   
(1)求C的方程；
(2)若点坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．

【推荐2】已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆M：x²＋²＝上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦AB，CD，求|AB|＋|CD|的最小值．

【推荐3】已知点在椭圆：的外部，过点作的两条切线，切点分别为，．
(1)①若点坐标为，求证：直线的方程为；②若点的坐标为，求证：直线的方程为；
(2)若点在圆上，求面积的最大值．

【推荐1】已知抛物线及离心率为的椭圆，直线过椭圆的左焦点且与抛物线只有1个公共点.
(1)求抛物线及椭圆的方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断椭圆上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点．

（1）若点M的坐标为，求的面积；
（2）若点M的坐标，且直线与交于两不同点A、B，求证：为定值，并求出该定值；
（3）如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线的斜率分别记为．如果为定值，试问：是否存在锐角，使？若存在，试求出的一个值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知直线，，动点A，B分别在直线，上，，P是线段AB的中点，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)若直线与E相交于M，N两点，在y轴上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出l的方程及点C的坐标；若不存在，请说明理由．