设点
、
分别是椭圆C：
的左、右焦点，且
，点M、N是椭圆C上位于
轴上方的两点，且向量
与向量
平行.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求
的面积；
（3）当
时，求直线
的方程.
、分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求的面积；（3）当
时，求直线的方程.
20-21高二下·上海闵行·期末 查看更多[3]
（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题11 圆锥曲线的方程的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市闵行中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
更新时间：2021-07-19 16:37:24
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆长轴上两个动点
，
满足
，直线
，
分别交椭圆于点
，
（均不同于
），求证：直线
的斜率为定值.
（）经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆长轴上两个动点
，满足，直线，分别交椭圆于点，（均不同于），求证：直线的斜率为定值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，焦距为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点
的动直线l与椭圆E交于C，D两点，是否存在定实数t，使得
为定值？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点
的动直线l与椭圆E交于C，D两点，是否存在定实数t，使得为定值？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，右焦点为
，且
，以为圆心，
为半径的圆经过点.
(1)求
的方程；
(2)过点且斜率为
的直线
交椭圆于，
（ⅰ）设点在第一象限，且直线与
交于
.若
，求
的值；
（ⅱ）连接
交圆于点
，射线
上存在一点
，且
为定值，已知点在定直线上，求所在定直线方程.
的左、右顶点分别为，右焦点为，且，以为圆心，为半径的圆经过点.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于，（ⅰ）设点
在第一象限，且直线与交于.若，求的值；（ⅱ）连接
交圆于点，射线上存在一点，且为定值，已知点在定直线上，求所在定直线方程.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于，
（点在轴上方），点
，是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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的顶点，若椭圆
的周长为
.
、
的斜率分别为
任作一动直线l交椭圆
，若在直线AB上取一点R，使得
，试判断当直线l运动是，点R是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，其焦距为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为
，则椭圆在其上一点
处的切线方程为
，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和
轴的正半轴交于
两点，求
面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆
上任意一点作的两条切线和，切点分别为
．当点在椭圆
上运动时，是否存在定圆恒与直线
相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
过点，其焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为
，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点
为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆
上任意一点作的两条切线和，切点分别为．当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的右顶点为，上顶点为，
为坐标原点，且直线的方程为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左焦点，直线交椭圆于，（不与点重合）两点，记直线
，
，的斜率分别为
，
，，满足：
.记
的内切圆半径为
，求的取值范围.
的右顶点为，上顶点为，为坐标原点，且直线的方程为.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的左焦点，直线交椭圆于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，满足：.记的内切圆半径为，求的取值范围.
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的焦距为
分别为左右焦点，过
的周长为8.
为椭圆
上的动点，过点
的面积分别为
.
，求
的取值范围.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
的上、下顶点分别为A，B. 在椭圆上任取两点C，D，直线
斜率存在且不过A，B. 
交
于
，
交
于
，直线交y轴于R，直线交x轴于
，直线交x轴于
.
(1)若a，b为已知量，求
；
(2)分别作
，
于E，F，求
.
的上、下顶点分别为A，B. 在椭圆上任取两点C，D，直线斜率存在且不过A，B. 交于，交于，直线交y轴于R，直线交x轴于，直线交x轴于.(1)若a，b为已知量，求
；(2)分别作
，于E，F，求.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知椭圆
是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心O，点C在第一象限，且
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若
的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得
？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.
是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心O，点C在第一象限，且，.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若
的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.
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，且其右焦点与抛物线
的焦点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
且不垂直于
，试证明：直线
过定点．
