已知椭圆
：
的离心率
，左、右焦点分别为
，
，过右焦点任作一条直线
，记与椭圆的两交点为
，
，已知
的周长为定值
.
（1）求椭圆的方程；
（2）记点关于
轴的对称点为
，直线
交轴于点
，求
面积的取值范围.
：的离心率，左、右焦点分别为，，过右焦点任作一条直线，记与椭圆的两交点为，，已知的周长为定值.（1）求椭圆
的方程；（2）记点
关于轴的对称点为，直线交轴于点，求面积的取值范围.
更新时间：2020/02/22 22:12:26
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，点F是椭圆C：
1（a＞b＞0）的一个焦点，点D是椭圆上的一个动点，且|FD|∈[1，3]．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P（﹣4，0）作直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB面积的最大值．
1（a＞b＞0）的一个焦点，点D是椭圆上的一个动点，且|FD|∈[1，3]．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P（﹣4，0）作直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB面积的最大值．
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【推荐2】如图，已知椭圆
：
的离心率
，短轴右端点为A，
为线段OA的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M任作一条直线与椭圆相交于两点
，试问在x轴上是否存在定点N，使得
，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
：的离心率，短轴右端点为A，为线段OA的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆
相交于两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
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，且椭圆长轴长为
．
的直线l（不过原点O）与C交于AB，两点，求
面积的最大值．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知点M为圆E：
上任意一点，点
，线段
的垂直平分线与半径
交于点N.
（1）当点M在圆E上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）若经过点
的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求
的最大值.
上任意一点，点，线段的垂直平分线与半径交于点N.（1）当点M在圆E上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）若经过点
的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求的最大值.
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名校
【推荐2】已知抛物线
：
的焦点为
，过点的直线与曲线交于，两点，设
，
，则
且弦
的中点到准线的距离为
．
（1）求曲线的方程；
（2）设离心率为
且长轴为的椭圆
的方程为．又椭圆与过点
且斜率存在的直线
相交于
，
两点，已知
，
为坐标原点，求直线的方程．
：的焦点为，过点的直线与曲线交于，两点，设，，则且弦的中点到准线的距离为．（1）求曲线
的方程；（2）设离心率为
且长轴为的椭圆的方程为．又椭圆与过点且斜率存在的直线相交于，两点，已知，为坐标原点，求直线的方程．
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，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
与椭圆交于
、
两点，
面积的最大值.
