【推荐1】已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．

【推荐2】设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.
（1）求的方程；
（2）设过的直线与交于不同的两点，设弦的中点为，且（为原点），求直线的方程.

【推荐3】我国发射的第一颗人造地球卫星，它的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，椭圆长轴的两个端点分别为近地点和远地点，如图所示．卫星在近地点与地球表面的距离为439千米，在远地点与地球表面的距离为2384千米，地球中心与在同一直线上．已知地球的半径为6371千米，建立适当的平面直角坐标系，求卫星轨道的方程．

【推荐1】（理）已知分别是椭圆（其中）的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度．

【推荐2】已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

【推荐3】离心率为的椭圆C：的左、右焦点分别为，过右焦点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B均不为椭圆的顶点），直线分别交y轴于M，N两点，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求.

【推荐1】已知椭圆：（）的右顶点为．左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点（在第象限），直线的斜率为，与轴交于点．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过点的直线与椭圆交于、两点（、不与、重合），若，求直线的方程．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线与轴的交点为，△的周长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线与椭圆的另一个交点为，使得，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

【推荐3】已知椭圆的离心率，顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点，，，在椭圆上）的对角线、相交于点，且，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求直线的方程.