【推荐1】已知是定义在R上的偶函数，且时，．

（1）求的值；

（2）求函数的解析式；

（3）若，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．
（1）求的值;
（2）求满足的的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)设函数区间上有三个不同零点，，，且，求的取值范围；
(3)当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.

【推荐1】如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”．
(1)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的函数解析式；
(2)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2023个公共点，求实数的值；
(3)已知函数具有“性质”，当时，，若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】函数的图象与函数的图象关于点对称.
（1）求的解析式；
（2）若，且在区间上为严格减函数，求实数的取值范围.

【推荐1】已知是函数的一个极值点．
(1)求函数的解析式；
(2)若曲线与直线有三个交点，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，对任意满足．
（1）求实数的值；
（2）设函数，求在区间上的最大值；
（3）若存在实数，使得关于的方程恰有个不同的正根，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示．

(1)画出函数在y轴右侧的图像，并写出函数在上的单调增区间；
(2)求函数在上的解析式．
(3)结合图像分别直接写出：当m为何值时，关于x的方程有2个实根？3个实根？4个实根？0个实根？