已知
是坐标原点，椭圆
的焦距为
，左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，若
的面积最大时
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线
与椭圆在第一象限交于点
，点
是第四象限的点且在椭圆上，线段
被直线
垂直平分，直线
与椭圆交于另一点
，求证：
.
是坐标原点，椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.
更新时间：2020-03-20 20:47:57
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知，是椭圆：
的左右两个焦点，
，长轴长为
，又，
分别是椭圆上位于
轴上方的两点，且满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求四边形
的面积.
，是椭圆：的左右两个焦点，，长轴长为，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.(1)求椭圆
的方程；(2)求四边形
的面积.
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【推荐2】如图，已知椭圆
的上、右顶点分别为，，
是椭圆
的右焦点，
是椭圆上的点，且
（是坐标原点）．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）若不过点
且斜率为
的直线交椭圆于，两点，试问：当点在直线的上、下方时，
的内心是否分别位于某条定直线上？若是，请求出两条定直线的方程；若不是，请说明理由．
的上、右顶点分别为，，是椭圆的右焦点，是椭圆上的点，且（是坐标原点）．（Ⅰ）求
，的值；（Ⅱ）若不过点
且斜率为的直线交椭圆于，两点，试问：当点在直线的上、下方时，的内心是否分别位于某条定直线上？若是，请求出两条定直线的方程；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐3】生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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【推荐1】若
分别为椭圆
的右焦点和上顶点．
(1)求的标准方程；
(2)若上的两点
满足
三点共线，且
平分
，求直线
的方程．
分别为椭圆的右焦点和上顶点．(1)求
的标准方程；(2)若
上的两点满足三点共线，且平分，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率为
，抛物线
的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，
是直线上关于轴对称的两点，问：直线
与
的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．（1）求椭圆
的标准方程和点的坐标；（2）设
，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
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，四点
，
，
，
，
中恰有三个点在椭圆上．
的方程；
交椭圆
的斜率为
，且
，
，以
，
、
是圆
、
．求
的最大值，并求取得最大值时直线
