【推荐1】在中，的面积为.

（1）求；
（2）若是边上的点，且，.求的值.

【推荐2】借助国家实施乡村振兴政策支持，某村计划在村内扇形荷花水池中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台，另一部分是三角形观赏台.现计划在弧上选取一点，作平行交于点，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，长为4米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台，记.

(1)求矩形观赏台的面积关于的函数关系式；
(2)求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.

【推荐3】如图，为了测量两山顶之间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一铅垂平面内.飞机从点到点路程为，途中在点观测到处的俯角分别为，在点观测到处的俯角分别为.

(1)求之间的距离（用字母表示）；
(2)若，求之间的距离.

【推荐1】已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)若，求证：△ABC是等边三角形；
(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.

【推荐2】分别根据下列条件，判断的形状.
（1）；
（2）.

【推荐3】中，内角、、的对边分别为、、，且.
(1)若，试判断的形状，并说明理由；
(2)若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围.