已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为2.点,直线与交于两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不平行于轴,且(为坐标原点),证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不平行于轴,且(为坐标原点),证明:直线过定点.
更新时间:2020-03-25 16:25:37
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解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,且点.
(1)求的值;
(2)求的最大值.
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【推荐2】某市进行科技展览,其中有一个展品的一个截面由一条抛物线和一个“开了孔”的椭圆构成(小孔在椭圆的左上方).如图,椭圆与抛物线均关于x轴对称,且抛物线的顶点和椭圆的左顶点都在坐标原点,为椭圆的焦点,同时也为抛物线的焦点,其中椭圆的短轴长为,在处放置一个光源,其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到经过的路程为8.由处的光源照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔,再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若由处的光源发出的一条光线经由椭圆上的点反射后穿过小孔,再经抛物线上的点反射后刚好与椭圆相切,求此时的线段的长;
(3)在(2)的条件下,求线段的长.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若由处的光源发出的一条光线经由椭圆上的点反射后穿过小孔,再经抛物线上的点反射后刚好与椭圆相切,求此时的线段的长;
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【推荐1】已知抛物线过点,且焦点为,直线与抛物线相交于、两点.
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
(2)若直线经过抛物线的焦点,当线段的长等于5时,求直线方程.
(3)若,证明直线必过一定点,并求出该定点.
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
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【推荐2】已知抛物线,过动点作抛物线的两条切线,切点分别为,且.
(1)求点的轨迹方程;
(2)试问直线是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
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