25. 【问题背景】
在图(1)中,①~③的三个三角形,各自是由
通过怎样的全等变换得到的?
【问题探究】
(1)我们发现:
Ⅰ:图(1)中,①号三角形能由
通过一次轴对称得到,请在图(1)中画出对称轴.
Ⅱ:图(1)中,②号三角形能由
通过一次平移得到,则平移的距离为
单位.
Ⅲ:图(1)中,③号三角形能由
通过先平移再旋转或先旋转再平移得到,请问:③号三角形能否由
绕某个点,旋转一次得到?为解决这个问题,我们可以先解决两条相等的线段能否看成:一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到.分析过程如下:
已知线段
与线段
相等,分两种情况讨论:
第一种情况:当
与
对应时,如图(2),分别作
与
的中垂线交于点
,连接
、
、
、
.
∵
在
的中垂线上
∴
同理,
又∵
∴
∴
∴
,即对应点与点
形成的夹角相等
∴线段
可以看成由线段
绕点
旋转一次得到
第二种情况:当
与
对应时,如图(3),同理可证.
综上所述:两条相等的线段可以看成:一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到.
【问题解决】
(2)如图(4),已知
(且满足△
DEF不能由
通过平移得到).现在来解决
能由
绕某个点通过一次旋转得到的问题:
①通过尺规作图找到旋转中心
;
②证明:
能由
绕点
通过一次旋转得到.(提示:只要证明关键的对应点到点
的距离相等和关键的对应点与点
形成的夹角相等)