26. 数学模型学习与应用:
白日登山望峰火,黄昏饮马傍交河.——《古从军行》唐李欣
模型学习:诗中隐含着一个有趣的数学问题,我们称之为“将军饮马”问题.关键是利用轴对称变换,把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题,“将军饮马”问题的数学模型如图1所示:在直线
l上存在点
P,使
的值最小.
作法:作
A点关于直线
l的对称点
,连接
,
与直线
l的交点即为点
P.此时
的值最小.
模型应用:
(1)如图2,已知
为等边三角形,高
,
为
上一动点,
D为
的中点.
①当
的最小值时,在图中确定点
P的位置(要有必要的画图痕迹,不用写画法).
②则
的最小值为
.
模型变式:
(2)如图3所示,某地有块三角形空地
,已知
,
是
内一点,连接
后测得
米,现当地政府欲在三角形空地
中修一个三角形花坛
,点
,
分别是
,
边上的任意一点(不与各边顶点重合),求
周长的最小值.