23. 已知抛物线y=ax
2+bx+2与x轴交点分别是A(-4,0)和点B(1,0),与y轴相交于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)如图1,将直线AC沿y轴向下平移,得直线BD,BD与抛物线交于另一点于D,连结CD,CD与x轴相交于E点,试判断△ADE与△ABD是否相似,并说明理由.
(3)如图2,在(2)条件下,设点M是△ABD的外心,点Q是线段AE上的动点(不与点A,E重合).
①直接写出M点的坐标:_________.
②设直线MQ的函数表达式为y=kx+b,在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中,是否存在点Q,使得k为整数.若存在,求Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
图1
图2
图3