正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 P 为平面内一点，且 BP⊥CP．
（1）如图 1，P 为正方形 ABCD 外一点，过点 O 作 OE⊥OP 交 PB 的延长线于 E，探究 BE 与 PC之间的数量关系： ，并说明理由．
（2）直接写出图 1 中 BP、CP、OP 三者之间的关系： ；
（3）如图 2，当点 P 在正方形 ABCD 内部时，其他条件不变，问 BP、CP、OP 三者之间又存在怎样的关系？并说明理由．
（1）如图 1，P 为正方形 ABCD 外一点，过点 O 作 OE⊥OP 交 PB 的延长线于 E，探究 BE 与 PC之间的数量关系： ，并说明理由．
（2）直接写出图 1 中 BP、CP、OP 三者之间的关系： ；
（3）如图 2，当点 P 在正方形 ABCD 内部时，其他条件不变，问 BP、CP、OP 三者之间又存在怎样的关系？并说明理由．
更新时间：2020-08-02 13:58:55
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】
，点
，
分别在
、
上运动
不与点
重合
．
(1)如图①，
、
分别是
和
的平分线，随着点、点的运动，当AO=BO时
；
(2)如图②，若
是
的平分线，的反向延长线与
的平分线交于点
，随着点，的运动
的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；
(3)如图③，延长
至
，延长
至
，已知，
的平分线与
的平分线及其延长线相交于点
、
，在
中，如果有一个角是另一个角的
倍，求的度数．
，点，分别在、上运动不与点重合．(1)如图①，
、分别是和的平分线，随着点、点的运动，当AO=BO时 ；(2)如图②，若
是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，随着点，的运动的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；(3)如图③，延长
至，延长至，已知，的平分线与的平分线及其延长线相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】一次函数
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，一次函数
的图象经过点B，与x轴交于点C，D是线段
上一动点，且横坐标为m．
(1)请求出B，C两点的坐标及直线
的函数表达式．
(2)如图1，过点作
轴，分别交直线，
于点，．
①线段
的长为 ；（用含
的代数式表示）
②在点运动的过程中，当
时，求点的坐标．
(3)如图2，连接
，将
沿所在直线折叠，得到
（点的对应点为点
，连接
．试判断在
轴上是否存在点，使
是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点C，D是线段上一动点，且横坐标为m． (1)请求出B，C两点的坐标及直线
的函数表达式．(2)如图1，过点
作轴，分别交直线，于点，．①线段
的长为 ；（用含的代数式表示）②在点
运动的过程中，当时，求点的坐标．(3)如图2，连接
，将沿所在直线折叠，得到（点的对应点为点，连接．试判断在轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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中，
，动点P从点A出发，沿射线
以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点B重合时，将线段
绕点P旋转得到线段
，使点Q与点C始终在
，连接
．设点P的运动时间为t（秒）（
）
时，求t的值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】【尝试应用】
小明将两副大小不同的三角板如图所示放置，
和
为等腰直角三角形，
，连接
，
，直线
经过点B交于M，交于N．
(1)如图1，若
，请直接写出
与
的数量关系；
【类比迁移】
(2)如图2，若点M是的中点，请判断
与的位置关系和数量关系，并证明；（小明发现：延长线段至点F，使得
，连接
，证明了
与
的关系，便可解决问题）请你按照他的思路，完成证明．
【拓展应用】
(3)如图3，小明又找了两副大小相同的直角三角板，且
，，连接，，直线经过点B交于M，交于N，若点M是的中点．求：
①
；
②
．
小明将两副大小不同的三角板如图所示放置，
和为等腰直角三角形，，连接，，直线经过点B交于M，交于N．(1)如图1，若
，请直接写出与的数量关系；【类比迁移】
(2)如图2，若点M是
的中点，请判断与的位置关系和数量关系，并证明；（小明发现：延长线段至点F，使得，连接，证明了与的关系，便可解决问题）请你按照他的思路，完成证明．【拓展应用】
(3)如图3，小明又找了两副大小相同的直角三角板，且
，，连接，，直线经过点B交于M，交于N，若点M是的中点．求：①
；②
．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，是边长为6
的等边三角形，点
，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线
运动，且它们的速度都为1
．当点到达点时，点随之停止运动．连接
，
，设点的运动时间为
（
）．
(1)当点在线段上运动时，
的长为_____（），
的长为______（）（用含的式子表示）．
(2)当与的一条边垂直时，求的值．
(3)当点从点
运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长．
是边长为6的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为1．当点到达点时，点随之停止运动．连接，，设点的运动时间为（）．(1)当点
在线段上运动时，的长为_____（），的长为______（）（用含的式子表示）．(2)当
与的一条边垂直时，求的值．(3)当点
从点运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长．
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，
，A为
绕点A顺时针旋转
得到
，点
是对应点．
，
的度数；
取到最值时，画出此时
，求点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，
，
．
(1)如图1，
，
，点C在第一象限，请直接写出C的坐标．
(2)如图1，，
轴，D在y轴上，
，连接CD并延长交
于点E，请求出的长度；
(3)如图2，
，H在
延长线上，过
作
轴于G，探究线段
、
、
之间的数量关系，并证明你的结论．
，．(1)如图1，
，，点C在第一象限，请直接写出C的坐标．(2)如图1，
，轴，D在y轴上，，连接CD并延长交于点E，请求出的长度；(3)如图2，
，H在延长线上，过作轴于G，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在中，
，
，
，点在线段
上运动，点在上，
始终保持与
相等，的垂直平分线分别与，相交于点，，连接
，
．
(1)判断与
的位置关系，并说明理由；
(2)点运动过程中，是否存在
与
全等？若存在，求出此时
的长度；若不存在，请说明理由．
中，，，，点在线段上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线分别与，相交于点，，连接，．(1)判断
与的位置关系，并说明理由；(2)点
运动过程中，是否存在与全等？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由．
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，连接
；
；
的中点，作
于点N，连接
，求证：
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知为等腰直角三角形，其中
，点D为线段中点．
(1)在图1中，绕点D旋转
，使两直角边分别与、交于点E，F，请直接写出
，
，之间的关系：_________．
(2)若在图2中，绕点C旋转，使它的斜边和
延长线分别与交于点E，F，此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，在正方形
中，E、F分别是边，上的点，满足
的周长等于正方形的周长的一半，、分别与对角线交于M、N，试问线段
能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．
为等腰直角三角形，其中，点D为线段中点．(1)在图1中，绕点D旋转
，使两直角边分别与、交于点E，F，请直接写出，，之间的关系：_________．(2)若在图2中，绕点C旋转
，使它的斜边和延长线分别与交于点E，F，此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图3，在正方形
中，E、F分别是边，上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，、分别与对角线交于M、N，试问线段能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐2】正方形的边长为4，点E在上，点F在上，且
，与F交于G点．
(1)如图1，求证：①
，②
．
(2)连接
并延长交于点H．
①若点E为的中点（如图2），求BH的长；
②当点E在的边上滑动（不与B、C重合）时，直接写出的最小值．
的边长为4，点E在上，点F在上，且，与F交于G点．(1)如图1，求证：①
，②．(2)连接
并延长交于点H．①若点E为
的中点（如图2），求BH的长；②当点E在
的边上滑动（不与B、C重合）时，直接写出的最小值．
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