【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，C为y轴正半轴上的一点，且，．

(1)求和的长；
(2)点D是第一象限内的点、且点D的坐标为．
①若点D是垂直平分线上的一点、求的长；
②是否存在d的值、使得？若存在，求出d的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3）．
（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）在线段OC的右侧，以OC为边作等腰直角△OCD，点D的坐标为　 　．

【推荐3】在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：
   
(1)画，其中，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位；
(2)若点D满足轴，轴，则点D的坐标是_______；
(3)若与全等，请写出所有满足条件的点E的坐标_______．

【推荐1】综合与探究
抛物线与x轴交于两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知．

(1)求两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使的内心在x轴上？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，顶点为，对称轴l与x轴交于点C．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)点M在抛物线上，过点M作对称轴l的垂线，垂足为点E，点F在l上，若以M、E、F为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的所有点M的坐标．

【推荐3】已知开口向上的抛物线经过点．
(1)确定此抛物线的解析式；
(2)当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

【推荐1】已知抛物线：，抛物线图象与轴交于，两点（点在点的右边）．
（1）求两点间的距离及抛物线的顶点坐标．
（2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点．求平移后新的抛物线表达式．

【推荐2】已知抛物线经过点和点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线与x轴的交点A，B的坐标；
(3)求的面积．

【推荐3】高尔夫球运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y（m）与它的飞行时间x（s）之间关系的部分数据如下表：

x（s）	…	0.5	1	1.5	2	…
y（m）	…	8.75	15	18.75	20	…

(1)根据表格信息，下列三个函数关系式：①，②，③中，刻画y与x的关系最准确的是______．（填序号）
(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，经过多少秒小球落回地面？

【推荐1】如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

【推荐2】如图，已知抛物线顶点D(-1，-4)，且过点C(0，-3)．

(1)求此二次函数的解析式；
(2)抛物线与x轴交于点A、B，在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

【推荐3】如图，四边形的坐标分别为，，，.

(1)求四边形的面积；
(2)将沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点、、，设平移时间为t秒，当点与点A重合时停止移动，若与四边形重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式.