【推荐1】如图，在中，，于点，平分，分别交、于点、，于点，连接，求证：四边形是菱形．

【推荐2】如图，在中，，厘米，厘米，点P从点B出发，沿以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（s）	0	1	2	3	4	5	6	7
y（）	0	1.0	2.0	3.0	2.7	2.7	m	3.6

m的值是______．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图像，解决问题：在曲线部分的最低点时，在中画出点P所在的位置，此时P运动的时间为______秒

【推荐3】如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作，，DE，CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．

【推荐2】已知矩形中，，的垂直平分线分别交于点E、F，垂足为O．

(1)如图1，连接，直接写出的长        ；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 和各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中：
①已知点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，运动时间为t秒，当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，），以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

【推荐3】将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A₁BC₁D₁，点A、C、D的对应点分别为A₁、C₁、D₁．
（1）如图1，当D₁在DC的延长线上时：
①求证：△A₁CD₁≌△CA₁B；
②AD₁交CB于点O．连接DO，求证：DO＝AO；
（2）如图2，当A₁D₁过点C时，若BC＝5，CD＝3，直接写出A₁A的长．

【推荐1】如图所示，正方形DEFM内接于△ABC，若S_△ADE＝1，S_{正方形DEFM}＝4，求S_△ABC．

【推荐2】【初步探究】
（1）把矩形纸片如图①折叠，当点B的对应点在的中点时，填空：       （“”或“”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点为上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形中，，点E为中点，点P为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为      ．

【推荐3】如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．

(1)若，求线段的长．
(2)若的面积为2，求平行四边形的面积．

【推荐1】如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C 以4cm/s的速度运动．若点P、Q两点分别从点B、A同时出发．
（1）经过2秒后，求证：∠DPQ=∠C．
（2）若△CPQ的周长为18cm，问经过几秒钟后，△CPQ是等腰三角形？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，AD=6，若的长是关于x的一元二次方程的两个根，且．

(1)由已知可得，___________，___________；
(2)若点为轴上的点，且，点坐标为___________；
(3)上一问中的与相似吗？请说明理由；
(4)在直线上是否存在点，使以是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，，平行四边形的面积为．点P从点A出发，以的速度沿线段向点D运动；同时点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：

(1)求t为何值时，四边形是平行四边形？此时平行四边形是否是菱形？请说明理由．
(2)是否存在t的值，使得是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．