【推荐1】已知，平面直角坐标系中，A(2,0)，B()，且满足
(1)求点B坐标；
(2)P(0,)为轴上一点,求的取值范围；
(3)若Q为直线AB上一点，连接OQ，且直接写出点Q的纵坐标的取值范围.

【推荐2】已知：在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，点C在x轴正半轴，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设点P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点交M，交y轴于N．
   
(1)点A的坐标为__________，点B的坐标为__________．
(2)当点P在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）．
(3)若，则t的值为__________．
(4)若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点且a、b满足，过点A作轴于B，过点A作轴于C点，点E，F分别是直线AB，x轴的动点．
   
(1)如图1点E，F分别在线段上，若，求证：；
(2)如图2，连接，已知．
①求证：；
②若三角形的面积为4，，求线段的长度；
(3)已知，点E，F分别在线段和的延长线上，连接．
①如图3，已知，线段上存在一点M，使得，求点M的坐标；
②如图4，请直接写出线段和之间的数量关系以及点C到直线的距离．

【推荐1】如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P
（1）观察猜想：①线段AE与BD的数量关系为_________；②∠APC的度数为_______________
（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明
（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE=BD交于点P，则线段AE与BD的关系为________________

【推荐2】已知平面内有一个△ABC，O为平面内的一点，延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，延长CO到从C′，使OC′=OC，得到△A′B′C′，问：△A′B′C′与△ABC是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，、、，，

（1）求证：．
（2）求证：．
（3）求四边形ABCD的面积．

【推荐1】如图，已知二次函数的图象交轴于点，交y轴于点C．
   
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值；
(3)直线（不经过点）分别交直线和抛物线于点，当是等腰三角形时，直接写出的值．

【推荐3】【建立模型】
（1）如图1．等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证∶；
【模型应用】
（2）如图2．已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式∶
（3）如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A，轴于点C，点Q是线段上的动点，点是y轴右侧一动点．试探究能否成为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出所有符合要求的点P的坐标，若不能，请说明理由．

【推荐1】如图，将一块直角三角板的直角顶点E放在正方形的对角线上（不与点A，C重合，其中的一条直角边经过点D，另一条直角边与射线相交于点F．
   
(1)试猜想线段、之间的数量关系为__________；
(2)试猜想图中此时线段、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)作射线交直线于点G，若，，请直接写出的长．

【推荐3】【问题发现】
（1）如图1，在中，，若将绕点O逆时针旋转得，连接，则________．
【问题探究】
（2）如图2，已知是边长为的等边三角形，以为边向外作等边，P为内一点，连接，将绕点C逆时针旋转，得，求的最小值；
【实际应用】
（3）如图3，在长方形中，边，P是边上一动点，Q为内的任意一点，是否存在一点P和一点Q，使得有最小值？若存在，请求出此时的长，若不存在，请说明理由．